牛顿(Isaac Newton,1643~1727)伟大的物理学家、天文学家和数学家,经典力学体系的奠基人。

牛顿1643年1月4日(儒略历1642年12月25日)诞生于英格兰东部小镇乌尔斯索普一个自耕农家庭。出生前八九个月父死于肺炎。自小瘦弱,孤僻而倔强。3岁时母亲改嫁,由外祖母抚养。11岁时继父去世,母亲又带3个弟妹回家务农。在不幸的家庭生活中,牛顿小学时成绩较差,“除设计机械外没显出才华”。

牛顿自小热爱自然,喜欢动脑动手。8岁时积攒零钱买了锤、锯来做手工,他特别喜欢刻制日晷,利用圆盘上小棍的投影显示时刻。传说他家里墙角、窗台上到处都有他刻划的日晷,他还做了一个日晷放在村中央,被人称为“牛顿钟”,一直用到牛顿死后好几年。他还做过带踏板的自行车;用小木桶做过滴漏水钟;放过自做的带小灯笼的风筝(人们以为是彗星出现);用小老鼠当动力做了一架磨坊的模型,等等。他观察自然最生动的例子是15岁时做的第一次实验:为了计算风力和风速,他选择狂风时做顺风跳跃和逆风跳跃,再量出两次跳跃的距离差。牛顿在格兰瑟姆中学读书时,曾寄住在格兰瑟姆镇克拉克药店,这里更培养了他的科学实验习惯,因为当时的药店就是一所化学实验室。牛顿在自己的笔记中,将自然现象分类整理,包括颜色调配、时钟、天文、几何问题等等。这些灵活的学习方法,都为他后来的创造打下了良好基础。

牛顿曾因家贫停学务农,在这段时间里,他利用一切时间自学。放羊、购物、农闲时,他都手不释卷,甚至羊吃了别人庄稼,他也不知道。他舅父是一个神父,有一次发现牛顿看的是数学,便支持他继续上学。1661年6月考入剑桥大学三一学院。作为领取补助金的“减费生”,他必须担负侍候某些富家子弟的任务。三一学院的巴罗(Isaac Barrow,1630~1677)教授是当时改革教育方式主持自然科学新讲座(卢卡斯讲座)的第一任教授,被称为“欧洲最优秀的学者”,对牛顿特别垂青,引导他读了许多前人的优秀著作。1664年牛顿经考试被选为巴罗的助手,1665年大学毕业。

在1665~1666年,伦敦流行鼠疫的两年间,牛顿回到家乡。这两年牛顿才华横溢,作出了多项发明。1667年重返剑桥大学,1668年7月获硕士学位。1669年巴罗推荐26岁的牛顿继任卢卡斯讲座教授,1672年成为皇家学会会员,1703年成为皇家学会终身会长。1699年就任造币局局长,1701年他辞去剑桥大学工作,因改革币制有功,1705年被封为爵士。1727年牛顿逝世于肯辛顿,遗体葬于威斯敏斯特教堂。

牛顿的伟大成就与他的刻苦和勤奋是分不开的。他的助手H.牛顿说过,“他很少在两、三点前睡觉,有时一直工作到五、六点。春天和秋天经常五、六个星期住在实验室,直到完成实验。”他有一种长期坚持不懈集中精力透彻解决某一问题的习惯。他回答人们关于他洞察事物有何诀窍时说:“不断地沉思”。这正是他的主要特点。对此有许多故事流传:他年幼时,曾一面牵牛上山,一面看书,到家后才发觉手里只有一根绳;看书时定时煮鸡蛋结果将表和鸡蛋一齐煮在锅里;有一次,他请朋友到家中吃饭,自己却在实验室废寝忘食地工作,再三催促仍不出来,当朋友把一只鸡吃完,留下一堆骨头在盘中走了以后,牛顿才想起这事,可他看到盘中的骨头后又恍然大悟地说:“我还以为没有吃饭,原来我早已吃过了”。

牛顿的成就,恩格斯在《英国状况十八世纪》中概括得最为完整:“牛顿由于发明了万有引力定律而创立了科学的天文学,由于进行了光的分解而创立了科学的光学,由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学,由于认识了力的本性而创立了科学的力学”。(牛顿在建立万有引力定律及经典力学方面的成就详见本手册相关条目),这里着重从数学、光学、哲学(方法论)等方面的成就作一些介绍。

(1)牛顿的数学成就

17世纪以来,原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题,例如:如何求出物体的瞬时速度与加速度?如何求曲线的切线及曲线长度(行星路程)、矢径扫过的面积、极大极小值(如近日点、远日点、最大射程等)、体积、重心、引力等等;尽管牛顿以前已有对数、解析几何、无穷级数等成就,但还不能圆满或普遍地解决这些问题。当时笛卡儿的《几何学》和瓦里斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大。牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法:正流数术(微分)和反流数术(积分),反映在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中,以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论流数》中。所谓“流量”就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等,“流数”就是流量的改变速度即变化率,写作等。他说的“差率”“变率”就是微分。与此同时,他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理。牛顿利甩它还发现了其他无穷级数,并用来计算面积、积分、解方程等等。1684年莱布尼兹从对曲线的切线研究中引入了和拉长的S作为微积分符号,从此牛顿创立的微积分学在大陆各国迅速推广。

微积分的出现,成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支──数学分析(牛顿称之为“借助于无限多项方程的分析”),并进一步进进发展为微分几何、微分方程、变分法等等,这些又反过来促进了理论物理学的发展。例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲线的解答,这是变分法的最初始问题,半年内全欧数学家无人能解答。1697年,一天牛顿偶然听说此事,当天晚上一举解出,并匿名刊登在《哲学学报》上。伯努利惊异地说:“从这锋利的爪中我认出了雄狮”。

(2)牛顿在光学上的成就

牛顿的《光学》是他的另一本科学经典著作(1704年)。该书用标副标题是“关于光的反射、折射、拐折和颜色的论文”,集中反映了他的光学成就。

第一篇是几何光学和颜色理论(棱镜光谱实验)。从1663年起,他开始磨制透镜和自制望远镜。在他送交皇家学会的信中报告说:“我在1666年初做了一个三角形的玻璃棱镜,以便试验那著名的颜色现象。为此,我弄暗我的房间……”接着详细叙述了他开小孔、引阳光进行的棱镜色散实验。关于光的颜色理论从亚里士多德到笛卡儿都认为白光纯洁均匀,乃是光的本色。“色光乃是白光的变种。牛顿细致地注意到阳光不是像过去人们所说的五色而是在红、黄、绿、蓝、紫色之间还有橙、靛青等中间色共七色。奇怪的还有棱镜分光后形成的不是圆形而是长条椭圆形,接着他又试验“玻璃的不同厚度部分”、“不同大小的窗孔”、“将棱镜放在外边”再通过孔、“玻璃的不平或偶然不规则”等的影响;用两个棱镜正倒放置以“消除第一棱镜的效应”;取“来自太阳不同部分的光线,看其不同的入射方向会产生什么样的影响”;并“计算各色光线的折射率”,“观察光线经棱镜后会不会沿曲线运动”;最后才做了“判决性试验”:在棱镜所形成的彩色带中通过屏幕上的小孔取出单色光,再投射到第二棱镜后,得出核色光的折射率(当时叫“折射程度”),这样就得出“白光本身是由折射程度不同的各种彩色光所组成的非匀匀的混合体”。这个惊人的结论推翻了前人的学说,是牛顿细致观察和多项反复实验与思考的结果。

在研究这个问题的过程中,牛顿还肯定:不管是伽利略望远镜(凹、凸)还是开普勒望远镜(两个凸透镜),其结构本身都无法避免物镜色散引起起的色差。他发现经过仔细研磨后的金属反射镜面作为物镜可放大30~40倍。1671年他将此镜送皇家学会保存,至今的巨型天文望远镜仍用牛顿式的基本结构。牛顿磨制及抛光精密光学镜面的方法,至今仍是不少工厂光学加工的主要手段。

《光学》第二篇描述了光照射到叠放的凸透镜和平面玻璃上的“牛顿环”现象的各种实验。除产生环的原因他没有涉及外,他作了现代实验所能想到的一切实验,并作了精确测量。他把干涉现象解释为光行进中的“突发”或“切合”,即周期性的时而突然“易于反射”,时而“易于透射”,他甚至测出这种等间隔的大小,如黄橙色之间有一种色光的突发间隔为1/89000英寸(即现今2854×10-10米),正好与现代波长值5710×10-10米相差一半!

《光学》第三篇是“拐折”(他认为光线被吸收)即衍射、双折射实验和他的31个疑问。这些衍射实验包括头发丝、刀片、尖劈形单缝形成的单色窄光束“光带”(今称衍射图样)等10多个实验。牛顿已经走到了重大发现的大门口却失之交臂。他的31个疑问极具启发性,说明牛顿在实验事实和物理思想成熟前并不先作绝对的肯定。牛顿在《光学》一、二篇中视光为物质流,即由光源发出的速度、大小不同的一群粒子,在双折射中他假设这些光粒子有方向性且各向异性。由于当时波动说还解释不了光的直进,他是倾向于粒子说的,但他认为粒子与波都是假定。他甚至认为以太的存在也是没有根据的。

在流体力学方面,牛顿指出流体粘性阻力与剪切率成正比,这种阻力与液体各部分之间的分离速度成正比,符合这种规律的(如、空气与水)称为牛顿流体。

在热学方面,牛顿的冷却定律为:当物体表面与周围形成温差时,单位时间单位面积上散失的热量与这一温差成正比。

在声学方面,他指出声速与大气压强平方根成正比,与密度平方根成反比。他原来把声传播作为等温过程对待,后来P.S.拉普拉斯纠正为绝热过程。

(3)牛顿的哲学思想和科学方法

牛顿在科学上的巨大成就连同他的朴素的唯物主义哲学观点和一套初具规模的物理学方法论体系,给物理学及整个自然科学的发展,给18世纪的工业革命、社会经济变革及机械唯物论思潮的发展以巨大影响。这里只简略勾画一些轮廓。

牛顿的哲学观点与他在力学上的奠基性成就是分不开的,一切自然现象他都力图力学观点加以解释,这就形成了牛顿哲学上的自发的唯物主义,同时也导致了机械论的盛行。事实上,牛顿把一切化学、热、电等现象都看作“与吸引或排斥力有关的事物”。例如他最早阐述了化学亲和力,把化学置换反应描述为两种吸引作用的相互竞争;认为“通过运动或发酵而发热”;火药爆炸也是硫磺、炭等粒子相互猛烈撞击、分解、放热、膨胀的过程,等等。

这种机械观,即把一切的物质运动形式都归为机械运动的观点,把解释机械运动问题所必需的绝对时空观、原子论、由初始条件可以决定以后任何时刻运动状态的机械决定论、事物发展的因果律等等,作为整个物理学的通用思考模式。可以认为,牛顿是开始比较完整地建立物理因果关系体系的第一人,而因果关系正是经典物理学的基石。

牛顿在科学方法论上的贡献正如他在物理学特别是力学中的贡献一样,不只是创立了某一种或两种新方法,而是形成了一套研究事物的方法论体系,提出了几条方法论原理。在牛顿《原理》一书中集中体现了以下几种科学方法:

①实验──理论──应用的方法。牛顿在《原理》序言中说:“哲学的全部任务看来就在于从各种运动现象来研究各种自然之力,而后用这些方去论证其他的现象。”科学史家I.B.Cohen正确地指出,牛顿“主要是将实际世界与其简化数学表示反复加以比较”。牛顿是从事实验和归纳实际材料的巨匠,也是将其理论应用于天体、流体、引力等实际问题的能手。

②分析──综合方法。分析是从整体到部分(如微分、原子观点),综合是从部分到整体(如积分,也包括天与地的综合、三条运动定律的建立等)。牛顿在《原理》中说过:“在自然科学里,应该像在数学里一样,在研究困难的事物时,总是应当先用分析的方法,然后才用综合的方法……。一般地说,从结果到原因,从特殊原因到普遍原因,一直论证到最普遍的原因为止,这就是分析的方法;而综合的方法则假定原因已找到,并且已经把它们定为原理,再用这些原理去解释由它们发生的现象,并证明这些解释的正确性”。

③归纳──演绎方法。上述分析一综合法与归纳一演绎法是相互结合的。牛顿从观察和实验出发。“用归纳法去从中作出普通的结论”,即得到概念和规律,然后用演绎法推演出种种结论,再通过实验加以检验、解释和预测,这些预言的大部分都在后来得到证实。当时牛顿表述的定律他称为公理,即表明由归纳法得出的普遍结论,又可用演绎法去推演出其他结论。

④物理──数学方法。牛顿将物理学范围中的概念和定律都“尽量用数学演出”。爱因斯坦说:“牛顿才第一个成功地找到了一个用公式清楚表述的基础,从这个基础出发他用数学的思维,逻辑地、定量地演绎出范围很广的现象并且同经验相符合”,“只有微分定律的形式才能完全满足近代物理学家对因果性的要求,微分定律的明晰概念是牛顿最伟大的理智成就之一”。牛顿把他的书称为《自然哲学的数学原理》正好说明这一点。

牛顿的方法论原理集中表述在《原理》第三篇“哲学中的推理法则”中的四条法则中,此处不再转引。概括起来,可以称之为简单性原理(法则1),因果性原理(法则2),普遍性原理(法则3),否证法原理(法则4,无反例证明者即成立)。有人还主张把牛顿在下一段话的思想称之为结构性原理:“自然哲学的目的在于发现自然界的结构的作用,并且尽可能把它们归结为一些普遍的法规和一般的定律──用观察和实验来建立这些法则,从而导出事物的原因和结果”。

牛顿的哲学思想和方法论体系被爱因斯坦赞为“理论物理学领域中每一工作者的纲领”。这是一个指引着一代一代科学工作者前进的开放的纲领。但牛顿的哲学思想和方法论不可避免地有着明显的时代局限性和不彻底性,这是科学处于幼年时代的最高成就。牛顿当时只对物质最简单的机械运动作了初步系统研究,并且把时空、物质绝对化,企图把粒子说外推到一切领域(如连他自己也不能解释他所发现的“牛顿环”),这些都是他的致命伤。牛顿在看到事物的“第一原因”“不一定是机械的”时,提出了“这些事情都是这样地井井有条……是否好像有一位……无所不在的上帝”的问题,(《光学》,疑问29),并长期转到神学的“科学”研究中,费了大量精力。但是,牛顿的历史局限性和他的历史成就一样,都是启迪后人不断前进的教材。